வடிவியல்: ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் எப்போது?

ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் எப்போது?

வடிவியல்

  • நாற்கரங்கள் பற்றிய சான்றுகள்
  • ஒரு நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடம் எப்போது?
  • ஒரு பேரலலோகிராம் ஒரு செவ்வகம் எப்போது?
  • ஒரு பேரலலோகிராம் ஒரு ரோம்பஸ் எப்போது?
  • ஒரு பேரலலோகிராம் ஒரு சதுரம் எப்போது?

நான் ஒரு ஜோடி எதிர் பக்கங்களுடன் இணையாகவும் இணையாகவும் ஒரு நாற்கரத்தைப் பற்றி யோசிக்கிறேன். அந்த நாற்கரத்திற்கு பெயர்.



நான் எதிர் பக்கங்களின் இரு ஜோடிகளையும் கொண்ட ஒரு நாற்கரத்தைப் பற்றி யோசிக்கிறேன். அந்த நாற்கரத்திற்கு பெயர்.

இரு ஜோடி எதிர் கோணங்களுடன் இணையான ஒரு நாற்கரத்தைப் பற்றி நான் யோசிக்கிறேன். அந்த நாற்கரத்திற்கு பெயர்.

நான் ஒரு நாற்கரத்தைப் பற்றி யோசிக்கிறேன், அதன் மூலைவிட்டங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுகின்றன. அந்த நாற்கரத்திற்கு பெயர்.

ஒரு வரைபடத்தில் செர்பியா

நீங்கள் பதிலளித்திருந்தால்? இணையான வரைபடம்? மேலே உள்ள அனைத்திற்கும், நீங்கள் சொல்வது சரிதான்! நிச்சயமாக, நான் ஒரு இணையான வரைபடத்தைப் பற்றி யோசிக்கிறேன் என்று கூறுவது போதாது என்று இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும். காரில் சந்தேகங்கள் உள்ளன, எனவே நீங்கள் அதை நிரூபிக்க வேண்டும்.

எதிரெதிர் பக்கங்கள் இணையான மற்றும் இணையானவை

உங்கள் முதல்? அந்த நாற்கரத்தின் பெயரா? துப்பு ஒரு ஜோடி எதிர் பக்கங்களை இணையாகவும் ஒத்ததாகவும் உள்ளடக்கியது. நான் அதை ஒரு தேற்றம் என்று கூறி இரண்டு நெடுவரிசை ஆதாரத்தை எழுதுவேன். படம் 16.1 நிலைமையைக் காட்சிப்படுத்த உதவும்.

படம் 16.1 கி.மு. உடன் நாற்காலி ஏபிசிடி? ? மற்றும் கிமு ~ = கி.பி.

  • தேற்றம் 16.1 : ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் ஒரு ஜோடி இணையாகவும் இணையாகவும் இருந்தால், நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.

விளையாட்டுத் திட்டம் இங்கே. கி.மு. ? கி.பி. மற்றும் கி.மு ~ = கி.பி. வரையறையின்படி, ஒரு இணையான வரைபடம் என்பது இரு ஜோடிகளும் இணையான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரமாகும். ஒரு ஜோடி எதிர் பக்கங்களும் இணையாக இருப்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள். எதிர் பக்கங்களின் மற்ற ஜோடி இணையாக இருப்பதை நீங்கள் காட்ட வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் அந்த ஏபி காட்ட வேண்டும்? ? குறுவட்டு.

2017 ஜனவரியில் என்ன விடுமுறை

இந்த நாற்கரத்தை நீங்கள் இரண்டு வழிகளில் பார்க்கலாம். முதல் வழி கி.மு மற்றும் கி.பி. பிரிவுகளில் ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏ.சி. பின்னர்? பி.சி.ஏ மற்றும் டி.ஏ.சி ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்களாக இருக்கின்றன, மேலும் அவை கி.மு. ? கி.பி. இரண்டாவது வழி அதை அதன் பக்கத்தில் திருப்புவது. ஏபி மற்றும் சிடி ஆகியவை ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏசியால் வெட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளாகும். இந்த வழக்கில், “பிஏசி மற்றும்? ஏசிடி ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்கள். 'BAC ~ =? ACD ஐ நீங்கள் காட்ட முடிந்தால், நீங்கள் AB ஐ முடிக்கலாமா? ? குறுவட்டு, மற்றும் நீங்கள் செய்யப்படுவீர்கள். ? BAC ~ =? ACD ஐக் காண்பிப்பதற்கான வழி CPOCTAC ஐப் பயன்படுத்துவதாகும். CPOCTAC ஐப் பயன்படுத்த, நீங்கள்? DAC ~ =? BCA ஐக் காட்ட வேண்டும். ? DAC ~ =? BCA ஐக் காட்ட, நீங்கள் SAS போஸ்டுலேட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அதை எழுதுவோம்.

அறிக்கைகள்காரணங்கள்
1.கி.மு. உடன் நாற்கர ஏபிசிடி? ? கி.பி. மற்றும் கி.மு ~ = கி.பி.கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
2.கி.மு? ? ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏ.சி.குறுக்குவெட்டு வரையறை
3.B BAC மற்றும்? ACD ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்கள்மாற்று உள்துறை கோணங்களின் வரையறை
நான்கு.? பி.சி.ஏ ~ =? டிஏசிதேற்றம் 10.2
5.AC ~ = AC~ = இன் பிரதிபலிப்பு சொத்து
6.? DAC ~ =? BCAஎஸ்.ஏ.எஸ் போஸ்டுலேட்
7.? பிஏசி ~ =? ஏசிடிCPOCTAC
8.ஏபி மற்றும் சிடி ஆகியவை ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏசியால் வெட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளாகும்குறுக்குவெட்டு வரையறை
9.B BAC மற்றும்? ACD ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்கள்மாற்று உள்துறை கோணங்களின் வரையறை
10.ஏ பி சி டிதேற்றம் 10.8
பதினொன்று.நாற்காலி ஏபிசிடி ஒரு இணையான வரைபடம்இணையான வரைபடத்தின் வரையறை

இப்போது நீங்கள் அந்த நாற்கரத்தை சரியாக பெயரிட்டுள்ளீர்கள், நீங்கள் அடுத்த நாற்கரத்திற்கு செல்லலாம்.

இணையான பக்கங்களின் இரண்டு ஜோடிகள்

இரண்டாவது? அந்த நாற்கரத்திற்கு பெயர்? விளையாட்டு, நாற்புறத்தில் இரண்டு ஜோடி இணையான பக்கங்கள் இருந்தன. அதை ஒரு தேற்றமாக எழுதி ஓய்வெடுக்க வைப்போம்.

  • தேற்றம் 16.2 : ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் பக்கங்களின் இரு ஜோடிகளும் ஒத்ததாக இருந்தால், நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.

படம் 16.2 இல் ஒரு காட்சி உள்ளது. எங்களிடம் AB ~ = CD மற்றும் BC ~ = AD உடன் ஒரு இணையான ஏபிசிடி உள்ளது. மூலைவிட்ட ஏ.சி.யைப் பயன்படுத்தி நாற்புறத்தை இரண்டு முக்கோணங்களாகப் பிரிப்பதே விளையாட்டுத் திட்டம். இரண்டு முக்கோணங்களும் இணையானவை என்பதைக் காட்ட SSS போஸ்டுலேட்டைப் பயன்படுத்தவும், மாற்று உள்துறை கோணங்கள் ஒத்ததாக இருப்பதாகவும், எதிர் பக்கங்கள் இணையாக இருக்க வேண்டும் என்றும் முடிவு செய்ய CPOCTAC ஐப் பயன்படுத்தவும். இரண்டு ஜோடி எதிர் பக்கங்களுக்கும் இதைக் காட்டினால், வரையறையின்படி ஒரு இணையான வரைபடம் உள்ளது. விவரங்களை எழுத வேண்டிய நேரம் இது.

படம் 16.2 ஏபி CD = சிடி மற்றும் கிமு ~ = கி.பி.

அறிக்கைகள்காரணங்கள்
1.AB ~ = CD மற்றும் BC ~ = AD உடன் நாற்கர ஏபிசிடிகொடுக்கப்பட்டுள்ளது
2.AC ~ = AC~ = இன் பிரதிபலிப்பு சொத்து
3.? ஏபிசி ~ =? சிடிஏஎஸ்.எஸ்.எஸ்
நான்கு.B BAC ~ =? ACD மற்றும்? BCA ~ =? DACCPOCTAC
5.கி.மு மற்றும் கி.பி. ஆகியவை ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏ.சி.குறுக்குவெட்டு வரையறை
6.B BAC மற்றும்? ACD ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்கள்மாற்று உள்துறை கோணங்களின் வரையறை
7.கி.மு? ? TOதேற்றம் 10.8
8.ஏபி மற்றும் சிடி ஆகியவை ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏசியால் வெட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளாகும்குறுக்குவெட்டு வரையறை
9.B BAC மற்றும்? ACD ஆகியவை மாற்று உள்துறை கோணங்கள்மாற்று உள்துறை கோணங்களின் வரையறை
10.ஏ பி சி டிதேற்றம் 10.8
பதினொன்று.நாற்காலி ஏபிசிடி ஒரு இணையான வரைபடம்இணையான வரைபடத்தின் வரையறை

மீண்டும், வெற்றியின் இனிமையான சுவை! நீங்கள் அந்த நாற்கரத்திற்கு சரியாக பெயரிட்டுள்ளீர்கள். அடுத்தது!

1/4 கப் டீஸ்பூன்

இணையான கோணங்களின் இரண்டு ஜோடிகள்

நாற்கரத்தின் மூன்றாவது விளக்கத்தில் இரு ஜோடி எதிர் கோணங்களும் ஒத்ததாக இருந்தன. நான் தேற்றத்தைக் கூறி, உங்கள் ஆதாரம் மூலம் உங்களுக்கு வழிகாட்ட படம் 16.3 ஐப் பயன்படுத்துவேன்.

படம் 16.3 குவாட்ரிலெட்டரல் ஏபிசிடி? எ ~ =? சி மற்றும்? பி ~ =? டி.

  • தேற்றம் 16.3 : ஒரு நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் இரு ஜோடிகளும் ஒத்ததாக இருந்தால், நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.

உங்கள் கோணங்களில் தொடங்க வேண்டும். ஒரு நாற்கரத்தின் உட்புற கோணங்களின் தொகைகளின் நடவடிக்கைகள் 360 வரை சேர்க்கப்படுவதால், நீங்கள் m? A + m? B = 180, அல்லது? A மற்றும்? B ஆகியவை துணை கோணங்களைக் காட்டலாம். இப்போது, ​​பின்வரும் ஒளியில் இந்த நாற்கரத்தை நீங்கள் காணலாம்: கி.மு மற்றும் கி.பி. ஆகியவை ஒரு குறுக்குவெட்டு ஏபி மூலம் வெட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளாகும். வழக்கமாக குறுக்குவெட்டு ஏ.சி ஆக இருந்தது, ஆனால் இந்த நேரத்தில் நீங்கள் ஏபி பயன்படுத்துவீர்கள். குறுக்குவெட்டின் ஒரே பக்கத்தில் உங்கள் இரு கோணங்களும் துணை என்பதால், தேற்றம் 10.10 கி.மு. ? கி.பி. இதே போன்ற ஒரு வாதம் ஏபி என்று காட்டுகிறது? ? குறுவட்டு.

அறிக்கைகள்காரணங்கள்
1.A A ~ =? C மற்றும்? B ~ =? D உடன் நாற்காலி ABCDகொடுக்கப்பட்டுள்ளது
2. m? A + m? B + m? C + m? D = 360 ஒரு நாற்கரத்தின் உள் கோணங்களின் நடவடிக்கைகள் 360 வரை சேர்க்கின்றன
3. m? A + m? B + m? A + m? B = 360 பதிலீடு (படிகள் 1 மற்றும் 2)
நான்கு. m? A + m? B = 180 இயற்கணிதம்
5. ? A மற்றும்? B ஆகியவை துணை கோணங்கள்துணை கோணங்களின் வரையறை
6. கி.மு மற்றும் கி.பி. இரண்டு குறுக்குவெட்டு ஏபி வெட்டப்படுகின்றனகுறுக்குவெட்டு வரையறை
7. கி.மு? ? TO தேற்றம் 10.10
8. ஏபி மற்றும் சிடி ஆகியவை ஒரு குறுக்குவழி கி.பி. வெட்டப்பட்ட இரண்டு பிரிவுகளாகும்குறுக்குவெட்டு வரையறை
9. m? A + m? D = 180 பதிலீடு (படிகள் 1 மற்றும் 4)
10. ? A மற்றும்? D ஆகியவை துணை கோணங்கள்துணை கோணங்களின் வரையறை
பதினொன்று. ஏ பி சி டி தேற்றம் 10.10
12. நாற்காலி ஏபிசிடி ஒரு இணையான வரைபடம்இணையான வரைபடத்தின் வரையறை

மூலைவிட்டங்களை பிரித்தல்

ஆ, இந்த தொடரின் கடைசி பெயர் விளையாட்டு! ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுத்தும் மூலைவிட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரம் உங்களிடம் இருந்தால், உங்கள் நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும். படம் 16.4 ஆனது மூலைவிட்ட ஏ.சி மற்றும் பி.டி ஆகியவற்றுடன் ஒரு இணையான ஏபிசிடி எம் ஐ வெட்டுகிறது மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுகிறது.

கரீபியனின் வரைபடத்தைக் காட்டு

படம் 16.4 குவாட்ரிலெட்டரல் ஏபிசிடி மூலைவிட்ட ஏசி மற்றும் பி.டி ஆகியவை எம் இல் குறுக்கிட்டு ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுகின்றன.

  • தேற்றம் 16.4 : ஒரு நாற்கரத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபட்டால், நாற்கரமானது ஒரு இணையான வரைபடமாகும்.

படம் 16.4 ஐப் பார்த்தால், இந்த தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்கான விளையாட்டுத் திட்டம் சத்தமாகவும் தெளிவாகவும் வர வேண்டும். நீங்கள் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவீர்கள் 16.2: ஒரு இணையான வரைபடத்தின் எதிர் பக்கங்களின் ஜோடிகள் ஒத்தவை. இரண்டு மூலைவிட்டங்களும் இணையான வரைபடத்தை நான்கு முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன. மூலைவிட்டங்கள் ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுவதால், AM ~ = MC மற்றும் BM ~ = MD. செங்குத்து கோணங்கள் ஒத்ததாக இருப்பதால், நீங்கள் SAS போஸ்டுலேட்டைப் பயன்படுத்தி? AMB ~ =? BMC மற்றும்? AMB ~ =? DMC ஆகியவற்றைக் காட்டலாம். அங்கிருந்து எதிர் பக்கங்களின் இரு ஜோடிகளும் ஒத்ததாக இருப்பதைக் காட்ட CPOCTAC ஐப் பயன்படுத்துவது ஒரு விஷயம்.

அறிக்கைகள்காரணங்கள்
1. மூலைவிட்ட ஏ.சி மற்றும் பி.டி உடன் நாற்காலி ஏபிசிடி எம் இல் குறுக்கிட்டு ஒருவருக்கொருவர் பிளவுபடுகிறது கொடுக்கப்பட்டுள்ளது
2. AM ~ = MC மற்றும் BM ~ = MD இருப்பிடத்தின் வரையறை
3. ? AMB ~ =? CMD மற்றும்? AMD ~ =? BMC தேற்றம் 8.1
நான்கு. ? AMD ~ =? BMC மற்றும்? AMB ~ =? DMC எஸ்.ஏ.எஸ் போஸ்டுலேட்
5. BC ~ = AD மற்றும் AB ~ = குறுவட்டு CPOCTAC
6. நாற்காலி ஏபிசிடி ஒரு இணையான வரைபடம் தேற்றம் 16.2

டெனிஸ் செக்ஸீ, பி.எச்.டி எழுதிய தி முழுமையான இடியட்ஸ் கையேட்டில் இருந்து வடிவியல் 2004 வரை எடுக்கப்பட்டது. முழு அல்லது பகுதியாக எந்த வடிவத்திலும் இனப்பெருக்கம் செய்யும் உரிமை உட்பட அனைத்து உரிமைகளும் பாதுகாக்கப்பட்டவை. உடன் ஏற்பாடு மூலம் பயன்படுத்தப்படுகிறது ஆல்பா புத்தகங்கள் , பெங்குயின் குழுமத்தின் (அமெரிக்கா) இன்க் உறுப்பினர்.

இந்த புத்தகத்தை வெளியீட்டாளரிடமிருந்து நேரடியாக ஆர்டர் செய்ய, பெங்குயின் யுஎஸ்ஏ வலைத்தளத்தைப் பார்வையிடவும் அல்லது 1-800-253-6476 ஐ அழைக்கவும். இந்த புத்தகத்தையும் நீங்கள் வாங்கலாம் அமேசான்.காம் மற்றும் பார்ன்ஸ் & நோபல் .